Kategoriler
Bilim & İnsan

Fibonacci dizisi: Önemi ve doğadaki yansıması

Matematik diziler ve desenler ile ilgilenir ve bunlar doğal dünyanın önemli bir parçası. Bir fırtına bulutunun kıvrımından spiral galaksiye ve bir örümceğin ağına kadar dünyadaki birçok sistem tekrarlı dizi ve desenlere sahip. Fibonacci dizisi matematiğin en bilinen formüllerinden biri. Dizideki her sayı, kendisinden önce gelen iki sayının toplamıdır. Dizi şöyle devam eder: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, vb. Matematiksel denklemi Xn+2= Xn+1 + Xn'dir. Fibonacci dizisinden sık sık "doğanın gizli kodu" ve "evrenin kuralı" olarak bahsedilir. Giza'daki Büyük Piramit'ten sahildeki deniz kabuğuna kadar çoğu nesnenin şekline yön verdiğine inanılıyor. Ancak Fibonacci dizisine dair yanlış bilinen birçok nokta var.

Fibonacci dizisinin kökeni

Fibonacci dizisinde sayı sonsuza giderken dizideki sayıların oranı da altın orana yaklaşıyor, yani 1,618… Matematikçiler buradan altın spiral denilen kıvrımlı şekli yani büyüme faktörü eşit olan logaritmik spirali hesaplar, altın oranın şeklini.
Fibonacci dizisinde sayı sonsuza giderken dizideki sayıların oranı da altın orana yaklaşıyor, yani 1,618… Matematikçiler buradan altın spiral denilen kıvrımlı şekli yani büyüme faktörü eşit olan logaritmik spirali hesaplar, altın oranın şeklini.

Fibonacci dizisinin arkasındaki gerçek hikaye nedir? Birçok kaynak Fibonacci dizisinin ilk olarak Leonardo Fibonacci tarafından keşfedildiğini veya "icat edildiğini" belirtir. MS 1170 civarında doğan bu İtalyan matematikçi aslında hep Pisalı Leonardo olarak bilindi. Ancak 19. yüzyılda tarihçiler matematikçiyi diğer bir ünlü Pisalı Leonardo'dan ayırmak için ismine Fibonacci (kabaca "Bonacci klanının oğlu" anlamına gelen) takma adı eklediler.

İLGİLİ:  İnsanlar ne kadar hızlı koşabilir?

Bununla birlikte ünlü diziyi aslında Pisalı Leonardo'nun keşfetmediğine işaret eden bulgular var. Bu diziden ilk kez Hindu-Arap rakam sistemini kullanan Sanskritçe metinlerde bahsediliyor ve bunlar Pisalı Leonardo'dan yüzyıllar öncesine aitler.

Ancak 1202'de Pisa'lı Leonardo "Liber Abaci" adında devasa bir kitap yayınladı. Matematikte hesaplamaların nasıl yapıldığını anlatan bir eserdi. Ticaret adamları için yazılan "Liber Abaci" kar, zarar, kalan kredi bakiyesi vb. verileri izlemede yararlı olan Hindu-Arap aritmetiğini sundu.

Pisalı Leonard kitabın bir yerinde ünlü diziyi tanıttı ve onu tavşanlara dair bir problemle örnekledi: Bir erkek ve bir dişi tavşan bir ay sonra olgunlaşır ve bir erkek ve bir dişi yavru doğururlar. Bu tavşanlar da bir ay sonra ürer ve başka bir erkek ve dişi doğar. Bir yıl sonra kaç tane tavşanınız olur? Cevap 144 ve Pisalı Leonard'ın bu cevaba ulaşmak için önerdiği formül şimdi Fibonacci dizisi olarak biliniyor .

Diziyi Batı dünyasına ilk kez tanıtan "Liber Abaci" oldu. Ancak tavşanlara dair yer verdiği bu birkaç kısa paragraftan sonra Pisalı Leonardo diziden bir daha hiç bahsetmedi. Hatta matematikçilerin dizinin matematiksel özelliklerini incelemeye başladığı 19. yüzyıla kadar unutulmuştu. 1877'de Fransız matematikçi Édouard Lucas bu tavşan problemine resmi olarak "Fibonacci dizisi" adını verdi.

İLGİLİ:  Otoimmün hastalığı olanların Corona virüs hakkında bilmesi gerekenler

Önemi nedir?

Bir nautilus kabuğunda ve bir çam kozalağında altın oran.
Bir nautilus kabuğunda ve bir çam kozalağında altın oran. (Fotoğraf: Chris 73/Wikimedia Commons)

Fibonacci dizisinin önemi tam olarak nedir? Oldukça pratik bir hesaplama aracı olmasının yanı sıra Fibonacci dizisi aslında doğada birçok yerde karşımıza çıkıyor. Ancak sanıldığı gibi evrenin yapısını belirleyen gizli bir kod gibi görünmüyor.

Fibonacci dizisinin bugün altın oran olarak bilinen olguyla sıkı sıkıya bağlı olduğu doğru (irrasyonel bir sayı olduğu için aslında gerçek bir oran değil). Fibonacci dizisinde sayı sonsuza giderken dizideki sayıların oranı altın orana yaklaşır, yani 1,6180339887498948482… Matematikçiler oradan altın spiral denilen kıvrımlı şekli yani büyüme faktörü eşit olan logaritmik spirali hesaplar, altın oranın şeklini.

Altın oran bazı bitkilerin nasıl büyüdüğünü gösteriyor. Örneğin bazı bitkilerdeki yaprak veya taç yaprağın sarmal dizilimi altın oranı yansıtır. Çam kozalağı veya ayçiçeği tohumu altın spiral biçiminde büyür. Ancak bu kurala uymayan birçok bitki de var. Yani Fibonacci dizisi ve altın oran doğada mevcut ancak her noktasında değil.

İLGİLİ:  Tıbbın hikayesi: Her şey nasıl başladı?

Yanlış bilinen yönleri

Fibonacci dizisinin belki de en bilinen örneği olan nautilus isimli deniz kabuğu aslında yeni hücrelerini Fibonacci dizisine göre büyütmez. Dahası insanlar bu oranı insan vücuduna, sanata ve mimariye yakıştırmaya çalıştığında ortaya düpedüz kurgusal şeyler çıkar.

Altın orana dair o kadar yanlış bilgi var ki bunları belgelemek için büyük bir kitap gerekiyor ve bunların çoğu aynı hataların farklı yazarlar tarafından tekrarlanmasından ibaret.

Bu yanlış bilgilerin çoğu aslında Alman psikolog Adolf Zeising'in 1855 tarihli bir kitabından geliyor. Zeising, insan vücudunun oranlarının altın orana dayandığını iddia etti. Bu iddia "altın dikdörtgen" veya "altın üçgen" gibi her türlü teoriyi filizlendirdi. O zamandan beri insanlar altın oranın Giza Piramidi, Partenon, Leonardo da Vinci'nin "Vitruvius Adamı" ve birkaç Rönesans binasında bulunabileceğini savundu. Ancak altın oranın insan gözüne benzersiz şekilde hoş geldiği iddiası birçok testle çürütüldü. Bunlar anlamlı matematiksel oranlar ancak insanın "iyiye yorma" veya "hüsnükuruntu" özelliğinin bir sonucu olarak abartılıyorlar.


Kaynakça:

  • Kapak görseli: Aloe polifil. Shutterstock.
  • https://www.researchgate.net/publication/280223479_On_the_Origin_of_the_Fibonacci_sequence
  • https://elearningindustry.com/fibonacci-sequence-what-is-and-how-applies-agile-development
  • https://brilliant.org/wiki/fibonacci-series/

Yazar Berkay Alpkunt

Coğrafya ve astronomi üzerine geniş kapsamlı içerikler hazırlıyor. Diğer ilgi alanları canlı hayatı, bilim tarihi ve ülkeler olarak sıralanır. Aynı zamanda bağımsız video oyunlarına ilgilidir.